Die "richtige" Formel...

Die Schmall-Tornado-Formel (STF) ist ein Versuch, zwar nicht gerade Birnen mit Äpfeln, aber doch Apfelschnitze mit Apfelmus zu vergleichen, um am Ende der Saison sagen zu können, welches der beste Apfelbaum war. Es ist eine Formel, welche den bei einer Regatta erreichten Rang und die herrschenden Bedingungen (z.B. Anzahl Boote etc.) berücksichtigt und bewertet und daraus eine Anzahl Punkte (Schmall-Tornado-Punkte, STP) berechnet, die ein Mass für die Regattatätigkeit (nicht nur der Erfolg, auch das Mitmachen selber bringt Punkte) einer Person sein sollen. Die Person mit der höchsten Punktzahl hat gewonnen!

Wie bei anderen ähnlichen Formeln (Yardstick, Handicap-Formeln etc.) hängt das Ergebnis auch hier davon ab, welche Faktoren bei der Rechnung berücksichtigt werden und welches Gewicht ihnen gegeben wird. Deshalb ist die Frage nach der "richtigen" Formel ein guter Kandidat für hitzige Diskussionen an Flautennachmittagen. Dazu muss gesagt werden, dass es keine "absolut richtige" Formel gibt, sondern nur eine "politisch richtige", d.h. jene, die die Mehrheit der Regattierenden als richtig erachten (und für die sie an der GV ja gestimmt haben). Von daher kann man durchaus über eine Veränderung der Formel nachdenken und verschiedene Varianten ausprobieren. Am Schluss wird wahrscheinlich jene Formel gewählt, deren Ergebnis am besten mit der gefühlsmässigen Hackordnung innerhalb der Szene übereinstimmt. Es gibt ja keine unumstösslichen, objektiven Kriterien, um zu entscheiden, wie z.B. der Gewichtungsfaktor einer Regatta in Abhängigkeit der Anzahl Boote erhöht werden soll.

Was bringt's?

Dieser Beitrag entstand bei dem Versuch, die ominösen Formel zu verstehen, d.h. herauszufinden, wie stark sich Veränderungen im Rang, Gewichtungsfaktor, Anzahl Boote, Zusammensetzung des Feldes etc. auf die errechnete Punktzahl auswirken. Die Frage war, ob man durch geschickte Wahl der Regatten das Ergebnis der Jahresbestenliste oder der Selektion optimieren kann. Falls es wieder einmal zu einer wirklichen Selektion für einen Grossanlass kommen sollte, bei dem man unbedingt mitmachen will, aber auf jeden Selektions-Punkt Vorsprung gegenüber der Konkurrenz angewiesen ist, oder auch, wenn man seinen Platz in der Jahresbestenliste mit allen Mitteln verbessern will, könnte dieses Wissen nützlich sein.

Leute mit genug Zeit, um an jeder Regatta dabeizusein, brauchen den Artikel deshalb nicht zu lesen. Aber wenn man nur über ein begrenztes Zeit/Geld-Budget verfügt, überlegt man sich vielleicht, wie man am ehesten zu Punkten kommt: Soll man lieber ins Ausland fahren, wo zwar der Gewichtungsfaktor höher ist und mehr Boote dabei sind, aber auch der Wind und die Konkurrenz stärker und der zu erwartende Platz demnach wahrscheinlich weiter hinten. Oder soll man als Lokalmatador bei der Regatta auf dem eigenen Revier mittun, wo man jeden Windstrumen persönlich kennt und wo zwar der Faktor höchstens 1 ist, aber auch die Gewinnchance grösser, weil die Cracks ja bei der Auslandregatta mittun...

Natürlich sind solche Überlegungen etwas spitzfindig und akademisch, weil der Entscheid, zu einer Regatta zu fahren, noch von vielen anderen (wichtigeren) Dingen abhängt. Und um es vorweg zu nehmen: Die Details der Formel kann man getrost vergessen. So wie die Formel zur Zeit (1999) angewendet wird gilt auch hier "Mitmachen ist wichtiger als Siegen", da mehr als die Hälfte der möglichen Punkte durch blosses Dabeisein hereinkommt.

Definitionen

Die im Moment (ab März 99) gültige STF :

Schmall-Tornado-Punkte (STP) = F * [50 * (PX-PT) / (PX-PN) + 50]

[ACHTUNG: Es werden hier z.T. andere Bezeichnung als im Reglement verwendet: PX statt S und PN statt PS].

Um nachher besser diskutieren zu können, gebe ich den einzelnen Teilen der Formel einen Namen (Erläuterungen zu den Begriffen folgen anschliessend):

F	Gewichtungsfaktor
PX	Punktemaximum [im Selektionsreglement mit S bezeichnet!]
PT	Punkte des Teilnehmers/der Teilnehmerin
PN	Punkteminimum [im Selektionsreglement mit PS bezeichnet!]
50 *	Siegpunkte
+ 50	Fleisspunkte

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Zwischenbemerkung: Punkte

Hier und im Folgenden ist öfters von "Punkten" die Rede. Damit sind immer "Regatta-Punkte" (s.u.) gemeint. Andere "Punkte" werden mit einem Zusatz versehen (z.B. ST-Punkte für jene Punkte, die sich aus der STF ergeben).

Regatta-Punkte sind die Punkte aus der Regattarangliste. Für die STF wird ja nicht der Rang, sondern das Total der Punkte aus den einzelnen Läufen verwendet (nach Abzug der Streicher). Die Regatta-Punkte werden nach dem in den Segelanweisungen der Regatta bestimmten System vergeben.

Hauptsächlich sind zwei Systeme anzutreffen: Beim "Low point system" entspricht die Punktzahl in einem Lauf dem ersegelten Rang, beim "Bonus point system" erhalten die Ränge 1 bis 6 die Punkte 0, 3, 5.7, 8, 10, 11.7 und alle folgenden Ränge "Rang+6" Punkte. "Buchstabenränge" (DNS, OCS, DSQ etc.) erhalten in beiden Fällen die Punkte für den Platz, der der Anzahl gemeldeter Boote+1 entspricht. (Siehe Wettfahrtregeln, Anhang A.)

Es kommt leider vor, dass die Regattaleitung (oder ihr Computerprogramm) die Punkte nicht korrekt berechnet (v.a. bei DNF, DSQ etc.). Das Selektionsreglement berücksichtigt diesen Fall nicht besonders. Die SFA sollte sich aber vorbehalten, die Regattapunkte neu zu berechnen, denn die Jahresbestenliste soll ja zeigen, wer am besten segelt, und nicht, wer am besten von Fehlern in Computerprogrammen profitiert.

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Erfolgsquotient

Die ST-Punkte für einen Teilnehmer werden so berechnet, dass man die Differenz (PX-PT) zwischen dem Punktemaximum (z.Z. Punkte des letzten Bootes) und den Punkten des Teilnehmers ins Verhältnis setzt zur Differenz (PX-PN) zwischen dem Punktemaximum und dem Punkteminimum (z.Z. Punkte des Siegerbootes). Dieses Verhältnis (PX-PT)/(PX-PN) wird hier Erfolgsquotient genannt. Da PN <= PT <= PX, wird (PX-PT) im Bereich 0 bis (PX-PN) sein, d.h. der Erfolgsquotient wird einen Wert von 0 bis 1 - oder in Prozenten ausgedrückt von 0% und 100% - annehmen.

Graphisch lässt sich der Erfolgsquotient als Verhältnis zweier Strecken (gelb/rot) darstellen:

Abb. 1: Der Erfolgsquotient ist das Verhältnis der gelben (PX-PT) zur roten (PX-PN) Strecke. Da die Länge des gelben Balkens nur ca. 60% des roten Balkens ausmacht, erhält dieser Teilnehmer auch nur 60% der 50 Siegpunkte, d.h. 30 Rangpunkte.

Der Erfolgsquotient wird nun mit den Siegpunkten multipliziert und daraus ergeben sich die Rangpunkte. Ist man gut gesegelt, so ist PT in der Nähe von PN und der Erfolgsquotient wird um die 100% sein. War man schlecht, so sammelt man viele Regatta-Punkte und PT kommt in die Nähe von PX, was heisst, dass (PX-PT) klein ist und der Erfolgsquotient gegen 0% geht.

Mit den neu eingeführten Begriffen lässt sich die Schmall-Tornado-Formel nun auch so schreiben:

STP = Gewichtungsfaktor * (Rangpunkte + Fleisspunkte)

bzw.

STP = Gewichtungsfaktor * (Siegpunkte*Erfolgsquotient + Fleisspunkte)

bzw.

STP = Gewichtungsfaktor * (Siegpunkte* (Punktemaximum-Teilnehmerpunkte) / (Punktemaximum-Punkteminimum) + Fleisspunkte)

Erläuterungen

Gewichtungsfaktor

Der Gewichtungsfaktor wird verwendet, um die Qualität des Teilnehmerfeldes zu berücksichtigen. In einem grossen, starken Feld einen guten Rang zu ersegeln ist schwieriger, als in einer kleinen Gruppe von Gelegenheitsregatteuren vorne zu sein und dies soll durch mehr STP belohnt werden.

Normalerweise ist der Gewichtungsfaktor 1, bei einer SM 1.02. Mindestens ein Drittel ausländische Teilnehmer erhöhen den Faktor um 0.02. Pro vier Boote über 15 steigt der Faktor um 0.01. Findet nur ein einziger Lauf statt, so wird 0.01 abgezogen.

Es ist mir nicht bekannt, wie man zu diesen Werten gekommen ist, ob aus dem vollen Bauch oder dem hohlen Kopf oder ob man irgendwas gerechnet hat. Es ist jedenfalls nicht unmittelbar klar, weshalb man für eine SM den Wert 1.02 nimmt und nicht etwa 1.05 oder 1.10. Ein hoher Wert für die SM würde ev. auch einen zusätzlichen Anreiz ausmachen, dort zu erscheinen.

Wie wirkt sich der Gewichtungsfaktor aus? Gehen wir von einem Feld von 16 Booten aus, d.h. Faktor 1. Als Beispiel dient das Boot auf Platz 5, d.h. am Anfang des zweiten Viertels. Der Sieger erhält 100% der Siegpunkte, der Letzte 0%, d.h. pro Rang verliert man bei 16 Booten durchschnittlich 100%/15=6.67% der Siegpunkte, d.h. 3.33 Siegpunkte pro Rang. Das Boot auf Rang 5 erhält deshalb im Durchschnitt 100%-4*6.67%=73.3% der Siegpunkte was 36.7 Siegpunkten entspricht.

STP = 1.00 * (50 * 73.3% + 50) = 86.7

Kommen jetzt 4 Boote dazu, so steigt der Faktor um 0.01. Falls eines dieser vier neuen Boote sich vor dem Teilnehmerboot und drei hinter ihm platzieren, so ist es 6. von 20 Booten, also immer noch am Anfang des zweiten Viertels, deshalb sieht die Rechnung fast gleich aus:

STP = 1.01 * (50 * 73.7% + 50) = 87.7

Dank des besseren Faktors kriegt es 1 Punkt mehr.

Liegen aber zwei Boote vor ihm, d.h. es ist 7. von 20, so sieht das Resultat ganz anders aus!

STP = 1.01 * (50 * 68.4% + 50) = 85.1

Er verliert also 1.6 Punkte.

Man kann nun für jeden Rang eines Feldes von 15 Booten die ST-Punkte berechnen und untersuchen, was geschieht, wenn 4 Boote mehr mitsegeln und davon 1, 2, 3 oder alle vier besser segeln als der betreffende Rang. Dies wiederholt man mit 8, 12, 16 etc. zusätzlichen Booten. Die folgende Grafik zeigt das Resultat für den 3. Rang (rot) bzw. 12. Rang (blau) von ursprünglich 15 Booten. Die oberste Kurve einer Farbe zeigt das Resultat, wenn eines von vier zusätzlichen Booten besser segelt, die darunter, wenn 2 Boote besser segeln etc.

Rang 3 von 15 Booten ergibt 92.9 ST-Punkte. Kommen mehr Boote dazu und ist 1 von vier besser, so sinkt die Punktzahl zuerst leicht und erst wenn 12 oder mehr zusätzliche Boote mitmachen und von diesen höchstens 1/4 vor einem liegen, kann man dank des höheren Faktors auf mehr Punkte hoffen. Sollten aber die Hälfte der zusätzlichen Boote vor einem platziert sein, so kommt man erst ab 80 zusätzlichen Booten wieder zu mehr Punkten. Wenn mindestenst 320 zusätzliche Boote mitsegeln (ein eher unwahrscheinlicher Fall) so können die alle vor einem liegen und man erhält trotzdem mehr Punkte als bei 15 Booten.

Etwas anders sieht es bei einem Boot aus, das nur Rang 12 von 15 Booten erreicht. Dieses kommt bereits ab 72 zusätzlichen Booten in die Gewinnzone, selbst wenn alle diese Boote besser sind als es. Sollte es ihm gelingen, wenigsten 1/4 der zusätzlichen Boote zu schlagen, so wird es umso besser fahren, je mehr Boote mitmachen.

Ein höherer Gewichtungsfaktor bringt also nur etwas, wenn man die relative Position innerhalb des Feldes halten kann. Liegt man im vorderen Drittel, so sollte man auch 2/3 der zusätzlichen Boote schlagen, sonst bringt der erhöhte Gewichtungsfaktor nichts. Ob so etwas gelingt, hängt ganz von den Umständen ab: Fährt man nach England zu einer grossen Regatta, so ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass viele besser segeln. Man wird sich also mit einem relativ schlechteren Platz begnügen müssen als man es sich von zu Hause gewohnt ist und damit weniger ST-Punkte erhalten, trotz erhöhtem Gewichtungsfaktor. Fährt man aber zu einer Regatta an einen Ort, wo zwar viele Fireballs sind, die aber nur selten regattieren und zudem schlecht ausgerüstet sind, so "lohnt" es sich eher in Bezug auf die ST-Punkte.

Punktemaximum PX

Das PunktemaXimum PX hat einen grossen Einfluss auf das Resultat der Formel, wie man noch sehen wird, weil es als Bezugsgrösse dient.

Das aktuelle Reglement (März 1999) definiert PX als "Maximal erreichte Punktzahl mit mind. einem gültigen Lauf". Ich habe mir sagen lassen (von Leuten, die es wissen müssen, weil sie beim Entwurf des Reglements dabei waren), damit sei die Gesamtpunktzahl (Regattapunkte) des letzten Bootes der Rangliste, das mindestens einen gültigen Lauf gesegelt hat, gemeint. Als gültiger Lauf sind in diesem Fall auch OCS, DSQ, DNF zu betrachten, nicht aber DNS, DNC, etc. D.h. die Absicht ist, jene Boote auszuschliessen, die zwar gemeldet und auf der Rangliste aufgeführt sind, aber gar nicht dabei waren. Wenn diese Definition des Punktemaximums gemeint ist, wird dafür im Folgenden die Bezeichnung PL (Punkte des Letzten) verwendet.

Diese Definition wurde aber erst an der GV '96 eingeführt. Zuvor wurde als Punktemaximum das sog. "theoretische Punktemaximum" verwendet, d.h. Anzahl gewerteter Läufe (minus Streicher) mal die Punktzahl für die Plazierung, die der Anzahl gestarteter Boote entspricht. Oder auf Deutsch, die Punktzahl eines Bootes, das jeden Lauf verliert, wobei alle Boote immer mitsegeln und keines disqualifiziert wird.

Ich weiss nicht genau, wie es damals gehandhabt wurde, aber auch hier könnte man jene Boote mit lauter DNS aus- oder einschliessen, d.h. statt die "Anzahl Boote mit mind. einem gültigen Lauf" die "Anzahl gemeldeter Boote" verwenden.

Es liessen sich noch weiter Varianten denken, z.B. Anzahl Läufe (minus Streicher) mal die Punktzahl für OCS. (hier wieder die Alternativen gemeldete bzw. gestartete Boote.)

Wie die verschiedenen Definitionen sich auf das Ergebnis der STF auswirken wird weiter unten erklärt. Hier noch eine tabellarische Zusammenfassung der Definitionen:

Bezeichnung	Abk.	Bedeutung
Punkte des Letzten	PL	Punkte des Bootes mit der höchsten Gesamtpunktzahl, das mindestens einen Lauf gesegelt hat.
theoretisches Punktemaximum	PM	Anzahl gewertete Läufe (minus Streicher) mal Punkte für den Platz der der Anzahl gestarteter Boote entspricht.
maximales Punktemaximum	PQ	Anzahl gewertete Läufe (minus Streicher) mal Punkte für DNS

Je nach dem, welche Definition verwendet wird, muss für PX in der Formel einer der Werte PL, PM oder PQ eingesetzt werden. In der folgenden Grafik wird versucht, die Auswirkungen der drei Möglichkeiten für PX zu veranschaulichen.

Abb. 3: Verschiedene Möglichkeiten für PX bzw. PN beieinflussen das Verhältnis der gelben zur roten Strecke.

Dabei verändert sich das Verhältnis der beiden Längen, d.h. der Erfolgsquotient wird kleiner oder grösser und damit der Anteil an den Siegpunkten, der dem Teilnehmer gutgeschrieben wird. Der Anteil wird klein, wenn die beiden Strecken relativ kurz sind und er wird gross, wenn sie relativ lang sind.

Zu beachten ist ferner, dass PL kein fester Wert ist, sondern davon abhängt, wie gut oder schlecht das letzte Boot segelt. PL kann im Extremfall irgendeinen Wert zwischen PQ und PS annehmen.

Wie wirken sich diese verschiedenen Varianten von PX konkret aus?

Für das erste Boot spielt es keine Rolle. Es kriegt in jedem Fall 50 Siegpunkte, unabhängig davon, was als PX verwendet wird.

Am stärksten beeinflusst es das letzte Boot: Wenn PX=PL, so ist es egal, wie gut oder schlecht es segelt: Ob es in jedem Lauf auf dem letzten Platz landet oder ob es im einen oder anderen Lauf auch einige Boote hinter sich lässt, es kriegt einfach seine 50 Fleisspunkte. Es lohnt sich also nicht zu kämpfen, um wenigstens mit möglichst kleiner Punktzahl Letzter zu werden. Wird jedoch für PX der Wert PM oder PQ verwendet, so wird auch das letzte Boot für seine Anstrengungen belohnt.

Bei den restlichen Booten dazwischen hängt bei der zur Zeit gültigen Version PX=PL die Selektionspunktzahl nicht nur davon ab, wie gut sie selber gesegelt sind, sondern auch davon, wie relativ gut/schlecht der Letzte fuhr. Ist das Feld homogen und ist kein Boot dabei, das immer mit Abstand zuletzt ankommt, so wird PL relativ klein sein, d.h. relativ weit oben und die gelbe und rote Strecke relativ kurz. Dadurch wird der Erfolgsquotient klein und ein bestimmter Rang erhält weniger Punkte, als wenn ein Boot dabei ist, das fast immer als Letztes ins Ziel kommt. Dann wird PL relativ gross (weiter unten) und die gelbe und rote Strecke werden relativ lang, wodurch das Verhältnis und die ST-Punkzahl grösser wird. Es besteht also die etwas paradoxe Situation, dass ein vorderes Boot mehr Punkte kriegt, wenn ein schwächeres Boot mitmacht, das leicht zu schlagen ist und umgekehrt Punkte einbüsst, wenn es sich gegen einen nicht gar so schwachen Konkurrenten durchgesetzt hat, obwohl dies ja die grössere Leistung ist.

Beispiel

Die Unterschiede zwischen den verschiedenen Berechnungsarten fuer PX zeigt ein Beispiel anhand der Resultate von Stansstad 1998: 10 Boote, 6 Läufe (1 Streicher), Lowpoint, Faktor=1, PS=10, PL=44, PM=50, PQ=55.

Rang	5	10
Punkte	16	44
PX=PL	91.2	50.0
PX=PM	92.5	57.5
PX=PQ	93.3	62.2

Auf den hinteren Rängen wirken sich die Unterschiede viel stärker aus!

Punkteminimum PN

Als Punkteminimum wird die Regattapunktzahl des Siegers genommen. Analog zum "theoretischen Punktemaximum" könnte man aber auch die "theoretische Minimalpunktzahl" verwenden. Beim Lowpoint System wäre das die Anzahl Läufe minus Streicher, beim Bonus System wäre es 0.

Die Folge wäre, dass der Sieger nicht immer die vollen 50 Siegpunkte einheimsen würde, sondern dass es eine Rolle spielt, ob er sehr gut gesegelt ist oder nur gut.

Sieg- und Fleisspunkte

Für Sieg und Fleiss gibt's zur Zeit je 50 Punkte. D.h. der Sieger erhält die Hälfte seiner ST-Punkte für den Sieg und die andere Hälfte für's Mitmachen. Bei allen anderen jedoch tragen die Fleisspunkte mehr als die Hälfte zur Gesamtpunktzahl bei. Das bedeutet, der Hauptanteil der STP kommt aus den Fleisspunkten, und um viele Punkte zu sammeln, muss man vor allem an Regatten teilnehmen: Sechs Regatten segeln und immer verlieren ergibt gleich viele Punkte wie drei Regatten gewinnen.

Auch hier ist es Ermessensfrage, wieviele Punkte für Teilnahme und wieviele Punkte für Sieg vergeben werden. Es gibt es keine "richtige" Anzahl Punkte für Sieg und Fleiss, ebensogut könnte man festlegen 70 Punkte für Sieg und 30 Punkte für Fleiss.

Die aktuelle Lösung favorisiert die Regattabeteiligung nach dem schon erwähnten Motto "Teilnehmen ist wichtiger..". Das ist in Zeiten schrumpfender Teilnehmerfelder sicher nicht falsch. Aber der Ausdruck "Jahresbestenliste" ist deshalb nicht ganz zutreffend. Eigentlich müsste es "Jahres-Fleiss-Liste" heissen. Der Rang in der Bestenliste wird v.a. durch den Fleiss bestimmt und das seglerische Können entscheidet nur noch, wer aus der Gruppe der Fleissigsten sich ganz an die Spitze setzt. (Die 'Jahresbestenliste wurde inzwischen auf 'Jahresrangliste' umbenannt.)

Schlussfolgerung

Die Unterschiede in den ST-Punkten, die sich aus der einen oder anderen Berechnungart für PX ergeben, sind irgendwo zwischen 0.5% bei den vorderen Booten und doch bis 15% bei den hinteren Rängen. Eine Rückkehr zum früheren System PX=PM drängt sich nicht unbedingt auf, da in der Jahresbestenliste sich die Punktzahlen zwar in einem etwas kleineren Bereich bewegen würden, die Reihenfolge würde sich aber wahrscheinlich nicht wesentlich ändern. Anders sieht es aus, wenn durch andere Sieg- und Fleisspunkte das Mitmachen und das Siegen anders gewichtet würden.

Roger Leemann

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